پاسخ تمرینهای فصل اول ریاضی پایهٔ هفتم
راهنمای گامبهگام فصل ۱ ریاضی هفتم
درس: روشهای حل مسئله | مبحث: آموزش مرحله به مرحله | پایه هفتم
در این بخش پاسخ تمرینات فصل اول ریاضی پایه هفتم را تهیه کردهایم. موضوع فصل اول کتاب ریاضی هفتم درباره «روشهای حل مسئله» است. همچنین در این قسمت، راهنمای گام به گام فصل اول ریاضی هفتم را به صورت فایل PDF قرار دادهایم. برخی از بخشهای مهم این فصل شامل موارد زیر است:
پاسخ تمرینها، فعالیتهای کلاسی و سوالات صفحات ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹، ۱۰، ۱۱ و ۱۲ ریاضی هفتم از فصل اول.
جواب صفحه 2 درس اول ریاضی هفتم
انتخاب آسان صفحهها:
پاسخ صفحه ۲ درس اول ریاضی هفتم
پاسخ صفحه ۳ درس اول ریاضی هفتم
پاسخ صفحه ۴ درس اول ریاضی هفتم
پاسخ صفحه ۵ درس اول ریاضی هفتم
پاسخ صفحه ۶ درس اول ریاضی هفتم
پاسخ صفحه ۷ درس اول ریاضی هفتم
سوال: یک باغچه به شکل مستطیل داریم که طول آن ۱۰ متر و عرض آن ۵ متر است. اگر بخواهیم از فاصله یک متریِ هر طرف باغچه، دورتادور آن را نرده بکشیم، چه مقدار نرده لازم داریم؟
روش حل:
یک مستطیل رسم کنید.
سپس، در فاصله یک متری از هر ضلع، یک خط موازی با آن رسم کنید.
با این کار، یک مستطیل جدید و بزرگتر ایجاد میشود. حالا باید طول و عرض این مستطیل تازه را پیدا کنید.
محاسبه محیط مستطیل:
اگر طول مستطیل ۱۲ متر و عرض آن ۷ متر باشد، محیط آن برابر است با جمع تمام ضلعها:
۱۲ + ۱۲ + ۷ + ۷ = ۳۸ متر
مسئله توپ:
توپی از ارتفاع ۱۸ متری رها میشود. پس از برخورد به زمین، تا نصف ارتفاع قبلی بالا میآید. میخواهیم بدانیم این توپ از لحظه شروع حرکت تا سومین برخورد با زمین، چه مسافتی را طی کرده است.
– بار اول: از ارتفاع ۱۸ متری سقوط میکند (۱۸ متر)
– پس از برخورد اول: تا ارتفاع ۹ متر بالا میآید (۹ متر بالا) و دوباره ۹ متر سقوط میکند (۹ متر پایین)
– پس از برخورد دوم: تا ارتفاع ۴/۵ متر بالا میآید (۴/۵ متر بالا) و دوباره ۴/۵ متر سقوط میکند (۴/۵ متر پایین)
– در نهایت، در برخورد سوم به زمین میرسد.
جمع مسافت حرکت توپ:
۱۸ + ۹ + ۹ + ۴/۵ + ۴/۵ = ۴۵ متر
یک قورباغه میخواهد از یک دیوار صاف بالا برود. این دیوار ۹ متر ارتفاع دارد. قورباغه در هر بار پریدن، ۳ متر به سمت بالا میجهد. اما بعد از هر پرش، ۲ متر به پایین لیز میخورد.
سؤال این است که این قورباغه پس از چند پرش به بالای دیوار میرسد؟
پاسخ: ۷ پرش
جواب صفحه 3 درس اول ریاضی هفتم
دو عدد طبیعی پیدا کنید که وقتی در هم ضرب میشوند، حاصل 24 شود و وقتی با هم جمع میشوند، کوچکترین مقدار ممکن را داشته باشند. برای این کار، جدول را به صورت منظم و مرحلهای کامل کنید.
کوچکترین عدد طبیعی چه عددی است؟ ۱
اگر ۱ را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل ۲۴ شود؟ ۲۴
حالا عدد طبیعی بعدی را در نظر بگیرید و به همین روش ادامه دهید تا تمام حالتهای ممکن را پیدا کنید.
| حاصل جمع | دومین عدد | اولین عدد |
| 1+24=25 | 24 | 1 |
| 2+12=14 | 12 | 2 |
| 3+8=11 | 8 | 3 |
| 4+6=10 کم ترین مقدار | 6 | 4 |
با انگشتان یک دست میتوان عدد ۱ را به پنج شکل مختلف نشان داد.
حالا سوال این است که عدد ۲ را به چند روش میتوان با انگشتان یک دست نشان داد؟
| تعداد حالات | انگشت های جفت شده | انگشت ها |
| 4 حالت | (5، 1) (4، 1) (3، 1) (2، 1) | انگشت 1 |
| 3 حالت | (5، 2) (4، 2) (3، 2) | انگشت 2 |
| 2 حالت | (5، 3) (4، 3) | انگشت 3 |
| 1 حالت | (5، 4) | انگشت 4 |
| قبلا با همه جفت شده | انگشت 5 |
با انگشتان یک دست، میتوان عدد ۲ را به ده روش مختلف نشان داد.
همچنین، با استفاده از ارقام ۷، ۲ و ۵، تمام اعداد سهرقمی ممکن را بنویسید. توجه داشته باشید که در این اعداد، استفاده مجدد از یک رقم مجاز است.
فرض کنید میخواهید کرایه تاکسی را که ۵۰۰ تومان است، فقط با سکههای ۵۰ تومانی و ۱۰۰ تومانی پرداخت کنید.
سوال این است: چند روش مختلف برای پرداخت این مبلغ وجود دارد؟
میتوانیم این مسئله را به صورت زیر بررسی کنیم:
– اگر x تعداد سکههای ۵۰ تومانی و y تعداد سکههای ۱۰۰ تومانی باشد، داریم:
[
50x + 100y = 500
]
– با تقسیم بر ۵۰، ساده میشود:
[
x + 2y = 10
]
حال مقادیر صحیح و نامنفی (یعنی ۰ و بزرگتر) برای y را در نظر میگیریم:
– اگر ( y = 0 )، آنگاه ( x = 10 )
– اگر ( y = 1 )، آنگاه ( x = 8 )
– اگر ( y = 2 )، آنگاه ( x = 6 )
– اگر ( y = 3 )، آنگاه ( x = 4 )
– اگر ( y = 4 )، آنگاه ( x = 2 )
– اگر ( y = 5 )، آنگاه ( x = 0 )
پس در مجموع ۶ حالت مختلف برای پرداخت کرایه ۵۰۰ تومانی وجود دارد.
جواب صفحه 4 درس اول ریاضی هفتم
سن سه نفر با هم ۱۴ سال است و اگر سن آنها را در هم ضرب کنیم، حاصل ۷۰ میشود. میخواهیم بدانیم سن بزرگترین فرد چند سال است.
برای حل این مسئله، ابتدا باید تمام حالتهایی را پیدا کنیم که حاصل ضرب سه عدد طبیعی (اعداد صحیح و مثبت) برابر ۷۰ شود.
حالا به این فکر کنید که چه ستونی میتوان به این جدول اضافه کرد تا فقط حالتی که مجموع سنها برابر ۱۴ شود، باقی بماند و بقیه حالتها حذف شوند؟
فرض کنید دوست شما یک عدد بین ۰ تا ۹۹ انتخاب کرده است و شما باید با پرسیدن سوالهایی که فقط پاسخ “بله” یا “خیر” دارند، آن عدد را پیدا کنید.
در این حالت فقط یک عدد درست است و بقیه نادرست.
حالا میخواهیم ببینیم کدام سوال برای پیدا کردن عدد مناسبتر است.
– اگر بپرسید: «آیا عدد مورد نظر شما ۲۷ است؟»
اگر پاسخ «خیر» باشد، فقط یک عدد (یعنی ۲۷) از فهرست احتمالات حذف میشود.
– اگر بپرسید: «آیا عدد مورد نظر شما زوج است؟»
اگر پاسخ «خیر» باشد، تمام اعداد زوج (۵۰ عدد) حذف میشوند.
– اگر بپرسید: «آیا عدد مورد نظر شما یکرقمی است؟»
اگر پاسخ «خیر» باشد، اعداد ۰ تا ۹ (۱۰ عدد) حذف میشوند.
– اگر بپرسید: «آیا عدد مورد نظر شما از ۵۰ بزرگتر است؟»
اگر پاسخ «خیر» باشد، اعداد ۵۱ تا ۹۹ (۴۹ عدد) حذف میشوند.
سوالی بهتر است که در صورت پاسخ «خیر»، تعداد بیشتری از اعداد نامطلوب را حذف کند.
در اینجا سوال دوم («آیا عدد زوج است؟») با حذف ۵۰ عدد، بیشترین کاهش را ایجاد میکند و بنابراین مناسبتر است.
جواب صفحه 5 درس اول ریاضی هفتم
الگوی اول:
۲، ۴، ۶، ۸، …
اعداد بعدی: ۱۰، ۱۲، ۱۴
رابطه: هر عدد دو واحد از عدد قبلی بیشتر است.
الگوی دوم:
۱، ۴، ۹، ۱۶، …
اعداد بعدی: ۲۵، ۳۶، ۴۹
رابطه: هر عدد، مربع کاملِ شمارۀ خودش است (۱×۱، ۲×۲، ۳×۳ و …).
الگوی سوم:
۱، ۳، ۶، ۱۰، …
اعداد بعدی: ۱۵، ۲۱، ۲۸
رابطه: هر عدد از جمع عدد قبلی با یک عددِ یکی بیشتر از قبل به دست میآید.
مثلاً: ۱+۲=۳، ۳+۳=۶، ۶+۴=۱۰، ۱۰+۵=۱۵ و همینطور ادامه دارد.
برای به دست آوردن عدد بعدی در این الگو، هر بار سه واحد به عدد قبلی اضافه میکنیم.
این موضوع را بهتر بشناسید با مطالعه نمونه سوال فصل پنجم ریاضی نهم با جواب / عبارت های جبری.
اگر به این موضوع علاقه دارید، حتماً نمونه سوال فصل ششم ریاضی نهم با جواب / خط و معادله های خطی را بخوانید.
اگر یک عدد را در خودش ضرب کنیم، حاصل آن به دست میآید.
همچنین، با تقسیم هر عدد بر دو، نتیجه آن محاسبه میشود.
شکل شماره ده از چند چوب کبریت درست شده است؟ دلیل شما چیست؟
در شکل شماره ۱، یک قسمت از سه قسمت رنگی است. یعنی یک سوم شکل رنگی است.
در شکل شماره ۲، چهار قسمت از نه قسمت رنگی است.
اگر این ترتیب ادامه پیدا کند، در شکل شماره ۶، چه کسری از شکل رنگی خواهد بود؟
جواب صفحه 6 درس اول ریاضی هفتم
در یک پارکینگ، ۲۰ دستگاه دوچرخه و سهچرخه قرار دارد. اگر مجموع چرخهای آنها ۴۵ عدد باشد، چند دوچرخه و چند سهچرخه داریم؟
فرض کنید تعداد دوچرخهها ۱۰ عدد و سهچرخهها هم ۱۰ عدد باشد.
با توجه به این فرض، جدول زیر را کامل کنید و نتیجه را بررسی نمایید.
با توجه به نتیجه این بررسی، آیا باید تعداد سهچرخهها را بیشتر کرد یا دوچرخهها را؟ دلیل آن چیست؟
دو زاویه مکمل هستند. اگر یکی از آنها سه برابر دیگری باشد، اندازه هر زاویه چقدر است؟
برای پیدا کردن عددی که باید در جای مربع آبی قرار بگیرد، باید معادله را حل کنیم.
ابتدا عدد ۱۰ را از دو طرف معادله کم میکنیم:
۳ × 🟦 = ۲۱
حالا دو طرف معادله را بر عدد ۳ تقسیم میکنیم:
🟦 = ۷
پس عدد ۷ باید در مربع آبی قرار داده شود.
| برسی🟦 | 3*🟦+10 | 🟦 |
| 🟦 را کاهش میدهیم | 3*10+10=40 | 10 |
| 🟦 را کاهش میدهیم | 3*9+10=37 | 9 |
| 🟦 را کاهش میدهیم | 3*8+10=34 | 8 |
| حدس درست است | 3*7+10=31 | 7 |
جواب صفحه 7 درس اول ریاضی هفتم
محمد هر هفته ۳۰۰۰ تومان پسانداز میکند. او حساب کرده که پول پنج هفته پساندازش، برابر با نصف قیمت کیف مورد علاقهاش است. قیمت آن کیف چقدر است؟
الف) پول پسانداز پنج هفته:
۱۵۰۰۰ = ۵ × ۳۰۰۰
تومان
ب) اگر این مبلغ نصف قیمت کیف باشد، قیمت کامل کیف اینگونه به دست میآید:
۳۰۰۰۰ = ۲ × ۱۵۰۰۰
تومان
یک استخر با درازای ۱۲ متر، پهنای ۶ متر و ژرفای ۳ متر وجود دارد. قرار است کف و تمام دیوارهای داخلی این استخر رنگ آمیزی شود. برای رنگ کردن هر متر مربع از سطح استخر، ۰.۳ کیلوگرم رنگ لازم است. در کل چه مقدار رنگ برای این کار نیاز است؟
۱- سطح کف استخر:
۷۲ = ۶ × ۱۲
متر مربع
۲- سطح دیوارهای استخر:
در این مقاله نمونه سوال فصل هفتم ریاضی نهم با جواب / عبارت های گویا اطلاعات مفیدی آمده است.
ابتدا محاسبات استخر را انجام میدهیم:
۶ ضربدر ۳ میشود ۱۸ → سپس ۱۸ ضربدر ۲ میشود ۳۶
۱۲ ضربدر ۳ میشود ۳۶ → سپس ۳۶ ضربدر ۲ میشود ۷۲
مساحت کل استخر:
۷۲ + ۷۲ + ۳۶ = ۱۸۰
مقدار رنگ مورد نیاز:
۱۸۰ × ۰/۳ = ۵۴
—
سؤال مربوط به میوهفروشی:
میوهفروش امروز ۴۰ کیلو سیب خرید، هر کیلو ۲۵۰۰ تومان،
و ۸۰ کیلو پرتقال خرید، هر کیلو ۱۵۰۰ تومان.
او هر کیلو سیب را ۳۰۰۰ تومان و هر کیلو پرتقال را ۲۰۰۰ تومان فروخت.
سود او چقدر شد؟
۱- سود از فروش هر کیلو سیب:
۳۰۰۰ − ۲۵۰۰ = ۵۰۰ تومان
۲- سود کل از سیبها:
۴۰ × ۵۰۰ = ۲۰۰۰۰ تومان
۳- سود از فروش هر کیلو پرتقال:
۲۰۰۰ − ۱۵۰۰ = ۵۰۰ تومان
۴- سود کل از پرتقالها:
۸۰ × ۵۰۰ = ۴۰۰۰۰ تومان
۵- سود کل:
۲۰۰۰۰ + ۴۰۰۰۰ = ۶۰۰۰۰ تومان
نظر شما در مورد این مقاله چیست؟