جزوه فصل چهارم ریاضی پایه هفتم
فایل پی‌دی‌اف درس چهارم ریاضی کلاس هفتم
نام درس: جبر و معادله | موضوع: جزوه آموزشی | پایه هفتم
در این بخش، جزوه‌ی فصل چهارم ریاضی پایه هفتم را برای شما آماده کرده‌ام. این جزوه به آموزش مبحث هندسه و استدلال می‌پردازد.
در این نوشته، نکات کلیدی و مهمی که برای یادگیری بهتر این درس لازم است، گردآوری شده و برای دانش‌آموزانی تهیه شده که می‌خواهند همگام با تدریس در کلاس پیش بروند.
همچنین پس از مطالعه‌ی این جزوه، می‌توانید به بخش نمونه سوالات فصل چهارم ریاضی هفتم مراجعه کنید و آموخته‌های خود را محک بزنید.
در این فصل با مبحث **شمارنده‌ها و اعداد اول** آشنا می‌شویم. هدف این است که بفهمیم هر عدد طبیعی چه شمارنده‌هایی دارد و چگونه می‌توانیم بزرگ‌ترین شمارنده مشترک و کوچک‌ترین مضرب مشترک دو عدد را پیدا کنیم.
### شمارنده‌های یک عدد
به اعدادی که یک عدد بر آن‌ها به طور کامل تقسیم می‌شود، **شمارنده** یا **مقسوم‌علیه** آن عدد می‌گوییم.
برای مثال، شمارنده‌های عدد ۶ عبارت‌اند از: ۱، ۲، ۳ و ۶.
برای پیدا کردن شمارنده‌های یک عدد، کافی است تمام اعدادی که آن عدد بر آن‌ها بخش‌پذیر است را بنویسیم.
### عدد اول
عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۱ است که تنها دو شمارنده متمایز دارد: عدد ۱ و خود آن عدد.
مثلاً اعداد ۲، ۳، ۵، ۷ و ۱۱ اعداد اول هستند.
عدد ۱ نه اول است و نه مرکب.
### عدد مرکب
به هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ که عدد اول نباشد، یک عدد مرکب می‌گوییم. این اعداد بیش از دو شمارنده دارند. مانند عدد ۴ که شمارنده‌های آن ۱، ۲ و ۴ هستند.
### تجزیه اعداد به عوامل اول
هر عدد مرکب را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول نوشت. به این کار **تجزیه به عوامل اول** می‌گوییم.
برای تجزیه، عدد را به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول می‌نویسیم. مثلاً:
۳۶ = ۲ × ۲ × ۳ × ۳
### بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م)
بزرگ‌ترین عددی که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیر باشند، بزرگ‌ترین شمارنده مشترک آن دو عدد نام دارد.
برای پیدا کردن ب.م.م دو روش داریم:
۱. نوشتن شمارنده‌های هر دو عدد و انتخاب بزرگ‌ترین شمارنده مشترک.
۲. استفاده از تجزیه اعداد به عوامل اول و انتخاب عوامل مشترک با کمترین توان.
### کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م)
کوچک‌ترین عددی که هر دو عدد، شمارنده‌ی آن باشند، کوچک‌ترین مضرب مشترک نامیده می‌شود.
برای پیدا کردن ک.م.م نیز دو روش داریم:
۱. نوشتن مضرب‌های دو عدد و انتخاب کوچک‌ترین مضرب مشترک.
۲. استفاده از تجزیه به عوامل اول و انتخاب همه عوامل با بیشترین توان.
### رابطه بین ب.م.م و ک.م.م
برای هر دو عدد طبیعی مانند a و b، رابطه زیر همیشه برقرار است:
(a × b) = ب.م.م(a, b) × ک.م.م(a, b)
این رابطه به ما کمک می‌کند اگر یکی از ب.م.م یا ک.م.م را داشته باشیم، دیگری را به راحتی محاسبه کنیم.